TUGAS MANDIRI 2 MATEMATIKA DISKRIT KAMPUS MILENIAL ITBI MEDAN

 Nama : Sarah Hutabarat

 Kelas : Pagi

Jurusan : Sistem Informasi

SOAL

1. Buatlah 5 contoh soal aljabar Boolean dan  penyelesaiannya!

Jawab: 5 Contoh soal aljabar Boolean dan penyelesaiannya antara lain:

A. Buktikan a + a' b = a + b

Pembuktian:

a + a' b = ( a + ab ) + a' b (hukum penyerapan)

             = a + (ab + a' b)  (hukum asosiatif)

             = a + (a + a' ) b    ( hukum distributif)

             = a + 1.b   (hukum komplemen)

             = a + b   (hukum identitas)

B. Buktikan ab +a' c +bc = ab +a' c

Pembuktian:

ab +a' c + bc = ab +a' c

F(a,b,c) = ab + a' c +bc 

              = ab + a' c + bc.1   (hukum identitas)

              = ab +a' c +bc + (a +a')   (komplemen)

              = ab + a' c +abc + a' bc    (distributif)

              = ab + abc + a' c + a' bc   (komutatif)

              = ab (1 + c) + a' c (1 + b) (distributif)

              = ab + a' c       ( identitas)

C. Buktikan  a ( a' b) = a a' + ab

Pembuktian:

  a ( a' b ) = a a' + ab

                 = a a' + ab  ( distributif)

                 =  0 + ab      (Komplemen)

                 = a b   ( identitas

D. Buktikan x+x'y = x+y

Pembuktian: x+x'y  = x+y

              f ( x,y) = x+x'y

                          = (x+x')(x+y)

                          = 1. (x+y)

                          = x+y

E. Buktikan a = 0

Pembuktian:  a (a+b) = (a+0)(a+b)  (identitas)

                                       = a + (0×b)  (Distributif)

                                       = a+0  (dominasi)

                                       = a      (Identitas)

2. Buatlah 5 contoh soal himpunan dan penyelesaiannya!

Jawab : Contoh soal himpunan dan penyelesaiannya

A. Diketahui himpunan A dan B sebagai berikut: A ={ p,q,r,s,t,u,v}

                B ={ k,l,m,n,o,p,q}

  Tentukan nilai dari n( A - B ) =.....

Penyelesaian:   A = {p,q,r,s,t,u,v}

                            B = { k,l,m,n,o,p}

                 n ( A - B ) = {p,q,r,s,t,u,v}

                       n= ( 7 )

B. Tentukan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B, jika: U = {1,2,3,4,5,6,7,8}

A = {2,3,5,7}

B = { 1,3,4,7,8}

Tentukan a = A-B

                  b = B-A

Pembahasan a. A-B = { 2,5}

                         b. B-A = { 1,4,8}

C. Diketahui suatu himpunan C dan D adalah: C = { 1,2,3} dan D = { a,b,c}. Maka hasil dari C × D adalah?

Penyelesaiannya:

C = { 1,2,3}

D = { a,b,c}

C × D = {(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a) ,(3,b),(3,c) }

D. Sebutkan elemen-elemen dari himpunan berikut: E{ X|5<X<12, X= bilangan ganjil}

Penyelesaian:

Bilangan ganjil antara 5 dan 12 adalah 7,9,11

Jadi elemen-elemen dari himpunan adalah E= { 7,9,11}

E. Diketahui suatu himpunan A dan B sebagai berikut :

A = { X|1<X 5, maka X ialah bilangan bulat }

B = { X| X 5, maka X ialah bilangan prima }

Maka tentukan hasil dari: A U B

Penyelesaiannya 

A = {X|1<X 5. X = bilangan bulat}

A = { 2,3,4,5}

B = { X|X 5.  X = bilangan prima}

B =  { 2,3,5,7,11,13}

A U B= {2,3,4,5,7,11,13}

3. Jelaskan dan berikan contoh kasus penggunaan aljabar Boolean  dan himpunan pada kehidupan  sehari-hari!

Jawab : Matematika  Diskrit dalam kuliah matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika,sehingga kuliah ini kadang-kadang dinamakan juga Matematika Informatika.

Aljabar Boolean dalam Matematika kuliah  telah menjadi dasar teknologi computer digital karena rangkaian elektronik di dalam computer juga bekerja dengan mode operasi bit,0 dan 1. Dan Teori himpunan digunakan untuk mengelompokkan objek secara bersama-sama.

Contoh-contoh persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang diselsesaikan dengan matematika diskrit sebagai berikut:

1. Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?
2. Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?
3. Berapa banyak string binet yang panjang nya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?
4. Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu koota kekota lain?

Contoh-contoh diatas memperlihatkan bahwa matematika diskrit digunakan dalam kehidupan sehari-hari